Dies ist ein Einführungskurs in die elliptischen Kurven. Elliptische Kurven spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik und fanden auch in der Kryptographie Anwendung. Unser Schwerpunkt liegt auf dem arithmetischen Aspekt der Theorie (d.h. über endliche Felder und Zahlenfelder). Eines unserer Ziele ist der Nachweis des Mordell-Weil-Satzes über die endliche Generosität der Gruppe der rationalen Punkte einer elliptischen Kurve über ein Zahlenfeld. Was die Voraussetzungen betrifft, so gehen wir von grundlegenden Algebra- und (allgemeinen) Topologien aus, aber wir gehen nicht von Vorkenntnissen in der algebraischen Geometrie aus. Einige Kenntnisse der algebraischen Zahlentheorie können hilfreich, aber nicht unbedingt notwendig sein.