Inhalt
Die Vorlesung gibt eine Einführung in stochastische Prozesse mit Anwendungen in den Naturwissenschaften. Wir werden zunächst eine wahrscheinlichkeitstheoretische Beschreibung stochastischer Prozesse entwickeln, um diese dann für Gaußsche Prozesse und Markovketten zu vertiefen. Das "mikroskopische" Gegenstück zu dieser Beschreibung bilden stochastische Differentialgleichungen, mit denen sich die Zufallspfade vieler stetiger Prozesse darstellen lassen. Eine wichtige Klasse sind Diffusionsprozesse mit ihren zahlreichen Anwendungen. Die Vorlesung schließt mit der Betrachtung der physikalischen Brownsche Bewegung (z.B. von Molekülen) als einem elementaren Beispiel für nicht-markovsche Dynamik ab.

• Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
  (Maßtheorie, Lebesgue-Integral, bedingte Erwartung)
• Stochastische Prozesse und Korrelationsfunktionen
  (Brownsche Bewegung, Gaußsche Prozesse, Wiener-Khinchin-Theorem)
• Markovketten
  (Theorem von Perron-Frobenius, Mastergleichung, Gleichgewicht, Metropolis-Hastings-Algorithmus)
• Stochastische Differentialgleichungen
  (Ito-Integral und -kalkül, Martingale, Stratonovich-Integral, Ito-Diffusion)
• Diffusionsprozesse
  (infinitesimaler Erzeuger, Fokker-Planck-Gleichung, Dynkin-Formel, First-exit-time-Probleme, Randwertprobleme)
• Molekulare Transportphänomene
  (Brownsche Bewegung in der Physik, Modellierung des Propagators, anomaler Transport)