Qualifikationsziele:

Die Studentinnen und Studenten kennen den Aufbau der Zahlenbereiche (von den natürlichen bis zu den komplexen Zahlen). Sie verfügen über Kenntnisse zur Konvergenz von Folgen, Reihen und Funktionen und sind in der Lage, diese Kenntnisse zum tieferen Verständnis der Diffential- und Integralrechnung einzusetzen. Sie sind in der Lage, geeignete Anwendungsprobleme mathematisch zu erfassen und mit den Mitteln der Differential- und Integralrechnung zu lösen.

Inhalte:

- Aufbau der Zahlenbereiche von den natürlichen bis zu den komplexen Zahlen, Vollständigkeitseigenschaft der reellen Zahlen
- Polynome, Nullstellen und rationale Funktionen, Polynominterpolation
- Exponential- und Logarithmusfunktion, trigonometrische Funktionen
- Konvergenz von Folgen und Reihen, Konvergenz und Stetigkeit von Funktionen
- Differentialrechnung: Ableitung einer Funktion, ihre Interpretation und Anwendungen
- Integralrechnung: Bestimmtes und unbestimmtes Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Anwendungen
- Taylor-Reihen
- Grundbegriffe der Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher: Partielle Ableitung, Gradient, Jacobi-Matrix
- Lösen einfacher Differentialgleichungen