Inhalt

1. Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion. Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität).
2. Zahlen. Vollständige Induktion. Rechnen in R, C.
3. Anordnung von R. Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen. Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R. Betrag einer reellen Zahl. Q ist dicht in R.
4. Folgen und Reihen. Grenzwerte, Cauchyfolgen. Konvergenzkriterien. Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien.
5. Topologische Aspekte von R. Offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen.
6. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen.
7. Eigenschaften von Funktionen. Beschränktheit, Monotonie. Konvexität.
8. Stetigkeit. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen. Gleichmäßige Stetigkeit. Zwischenwertsätze. Stetigkeit und Kompaktheit.
9. Differenzierbarkeit. Begriff der Ableitung. Differentiationsregeln. Mittelwertsätze. Lokale und globale Extrema. Krümmung. Monotonie. Konvexität.
10. Elementare Funktionen. Rationale Funktionen. Wurzelfunktionen. Exponentialfunktionen. Winkelfunktionen, Hyperbolische Funktionen. Reeller Logarithmus. Reelle Arcus-Funktionen. Kurvendiskussionen.
11. Anfänge der Integralrechnung

Literatur

• E. Behrends Analysis I
• O. Forster: Analysis I H.
• Heuser: Lehrbuch der Analysis I