Üblicherweise werden Markovketten durch ihre stationären Verteilungen analysiert. Sie haben allerdings weitere interessante Kenngrößen, die zu ihrem Verständnis beitragen können. Dazu gehören Absorptionswahrscheinlichkeiten und -Zeiten von absorbierenden Zuständen, oder auch erwartete Pendelzeiten (sog. „commute times“) zwischen zwei beliebigen Zuständen. Diese können als natürliche „Abstände“ zwischen den Zuständen aufgefasst werden, und erlauben dadurch die Markovkette als geometrisches Objekt zu behandeln, und dies auch zu visualisieren. Ferner, durch Einbettung, kann man ein vereinfachtes geometrisches Verständnis über die Kette erlangen. Interessanterweise lässt sich all dies durch einfache Manipulation der Übergangsmatrix schnell ausrechnen.
Von der anderen Seite kommend, hat man ein komplexes geometrisches Objekt (wie z.B. eine Punktwolke in einem hochdimensionalen Raum) an der Hand, kann man auf diesem eine Markovkette definieren um dadurch die versteckte geometrische Struktur zu erkennen. In diesem Seminar werden wir die grundlegenden mathematische Objekte und ihre geometrische Deutung kennenlernen, und an Anwendungsbeispielen aus der Moleküldynamik und dem Maschinellen Lernen ihr Potential erschließen.