Inverse Probleme, d.h. die Rekonstruction von Parametern oder Zuständen in einem matematischen Modell, die am besten bestimmte Beobachtungen erklären, findet man überall in den angewandten Wissenschaften. Dieser Kurs liefert eine Einführung in die deterministisch (variationell) bzw. stochastisch (Bayesisch) Theorien von inversen Problemen in Funktionsräume.
Inhalt:
- Beispiele von inversen Problemen in der Mathematik und den physikalischen Wissenschaften
- Grundlagen aus der Funktionalanalysis
- Grundlagen aus der Wahrscheinlichteitstheorie
- Lineare inverse Probleme und variationelle Regularisierung
- Bayes'sche Regularisierung von inversen Problemen
- Monte-Carlo-Verfahren für Bayes'sche inverse Probleme