Studies

192
Compulsory

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Dieser Kurs ist eine Fortsetzung der Differentialgeometrie II des vorigen Semesters. Ziel ist es, auf ein besseres Verständnis der differentialgeometrischen und analytischen Techniken, welche die sich aus modernen physikalischen Theorien und differentialgeometrischen Betrachtungen ergebenden geometrischen Variationsprobleme untermauern, hinzuwirken, mit besonderem Schwerpunkt auf Eichtheorie und Spin-Geometrie. Abhängig von dem Publikum und der Forderung werden wir auch sich in diesen Rahmen ergebende geometrische Evolutionsgleichungen betrachten.

Inhalt:
Auswahl aus folgenden Themen:
• Lie-Gruppen, -Algebren und ihre kanonischen Darstellungen
• G-Bündel, Zusammenhänge, Metriken und Krümmung
• Yang-Mills-Zusammenhänge
• harmonische Abbildungen
• De-Rham-Kohomologie und Hodges Theorie harmonischer Integrale
• Clifford-Algebren, Spinoren und Dirac-Operatoren
• geometrische Evolutionsgleichungen und Differentialgleichungen aus der geometrischen Analysis

This course shall be a continuation of Differential Geometry II as taught last semester. The goal shall be to work towards a better understanding of the differential geometric and analytic tools underpinning geometric variational problems arising from modern physical theories and differential geometric considerations, with a focus on gauge theory and spin geometry in particular. Depending on the audience and demand, we shall also consider geometric evolution equations that naturally arise in these settings.

Its content shall be a selection of the following topics:

  • Lie groups, Lie algebras and their canonical representations
  • G-bundles, connections, metrics and curvature
  • Yang-Mills connections
  • harmonic maps
  • de Rham cohomology and Hodge's theory of harmonic integrals
  • Clifford algebras, spinors and Dirac operators
  • geometric evolution equations and differential equations from geometric analysis

Prerequisites : Differential Geometry II.

Cross-language

192 052
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AncillaryCourses

Übung zu Differentialgeometrie III

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